Universiteit Utrecht   

Samenvatting van de scriptie

Kaartprojecties in nieuw perspectief

Elger Heere & Martijn Storms

14 juni 2001
terug naar scripties

In deze doctoraalscriptie zal onderzocht worden op welke manier de projectiekeuze binnen GIS pakketten verbeterd en vereenvoudigd kan worden, zodat de GIS gebruiker tot een meer verantwoorde projectiekeuze kan komen.

Probleemstelling: De problematiek van de projectiekeuze binnen huidige GIS pakketten is te moeilijk voor de GIS gebruiker en vraagt om vereenvoudiging.

Doelstelling: Het ontwikkelen van een selectieprocedure waarmee het kiezen van de meest geschikte projectie kan worden verbeterd en vereenvoudigd.

Traditionele projectieleer
Het begrip 'kaartprojectie' wordt gedefinieerd als: de transformatie van punten op het gekromde aardoppervlak naar het platte vlak van de kaart. Het afbeelden van (een deel van) een gekromd oppervlak (3D) in een plat vlak (2D) brengt altijd vervormingen met zich mee. Dit kunnen lineaire vervorming, hoekvervorming en oppervlaktevervorming zijn. Aan genoemde vervormingspatronen zijn bepaalde eigenschappen verbonden:

Als een projectie zuiver meetkundig plaatsvindt, kunnen er drie soorten projecties onderscheiden worden: Classificatie van projecties
Het doel van projectieclassificatie is om op basis van beschrijvingen van kaartprojecties tot een selectie te komen. Voor dit onderzoek is de classificatie van Mekenkamp gebruikt. Deze classificatie gaat uit van het gebied. Er wordt onderscheid gemaakt tussen één-, twee- en driepuntsprojecties. Daarnaast wordt onderscheid gemaakt op grond van de projectie eigenschappen.
éénpuntsgebiedtweepuntsgebiedDriepuntsgebied
ConformStereografischMercatorLambert-Gauss
EquivalentEquivalent azimutaal
Hammer
Equivalent cilindrisch
Mollweide
Sanson-Flamsteed
Albers
Bonne
EquidistantPostelKwadratische platkaart
Rechthoekige platkaart
Ptolemaeus
Kortste afstand als rechte lijnGnomonisch azimutaalGnomonisch cilindrisch
Aarde als globeOrthografisch
Figuur 1: Classificatie volgens Mekenkamp


Figuur 2 (links): Eénpuntsgebied Ethiopië, met Addis Abeba als centrum, afgebeeld in de orthografische projectie.
Figuur 3 (rechts): Tweepuntsgebied Chili, met de raaklijn door Santiago, afgebeeld in de Sanson-Flamsteed projectie.

De éénpuntsprojecties zijn azimutale projecties en de tweepuntsprojecties zijn cilinderprojecties. De driepuntsprojecties, kegelprojecties, worden door Mekenkamp (2001) kartografisch niet interessant bevonden, omdat het gebruik van een (scheve) kegel een constante schaal genereert op een kromme lijn op de kaart.

Cirkelmethode
Om te bepalen welke projectie, afhankelijk van het doel en de gebiedsgrootte van de kaart, het beste gebruikt kan worden, moet de metrische nauwkeurigheid van de projectie bepaald worden. Voor het bepalen van de metrische nauwkeurigheid van kaartprojecties is de cirkelmethode gebruikt. Oorspronkelijk is deze methode ontwikkeld voor de nauwkeurigheidsbepaling van oude kaarten. De afstanden tussen punten op de oude kaart werden vergeleken met die op de moderne kaart. Het verschil tussen de afstanden op de oude kaart en die op de moderne kaart geeft per punt een onnauwkeurigheidswaarde; de d-waarde. Voor het onderzoek naar kaartprojecties is de cirkelmethode aaangepast. Nu worden de afstanden op de kaart vergeleken met de afstanden op de aardbol. De cirkelmethode is voor dit onderzoek beter bruikbaar dan de indicatrix van Tissot, omdat de d-waarden iets zeggen over de nauwkeurigheid van de kaart in zijn geheel. Bij Tissot tonen de zogenaamde indicatrices de vervorming in één bepaald punt, ten opzichte van het raakpunt of de raaklijn. De cirkelmethode is gebaseerd op relatieve afstandsverschillen. Het cirkelpatroon wat ontstaat (waarbij de straal van de cirkel afhankelijk is van de d-waarde in het betreffende punt) is uniek voor de specifieke projectie. Dit patroon kan dus als een vingerafdruk beschouwd worden.

Opzet onderzoek
Het onderzoek richt zich op die gevallen waarbij het onduidelijk is voor welke projectie gekozen moet worden. Hiertoe zijn de volgende hypothesen opgesteld:

  1. De d-waarden zijn het laagst in het midden van de kaart en nemen toe naar de randen.
  2. De d-waarden nemen evenredig toe, bij toenemende gebiedsgrootte.
  3. De ligging van een gebied is niet van invloed op de d-waarden.
  4. De verschillen tussen de projecties zijn, tot een bepaalde gebiedsgrootte, uiterst klein.
  5. Er zijn omslagpunten in gebiedsgrootte aan te merken, waarbij de meest nauwkeurige projectie van de ene in de andere overgaat.
De hypothesen zijn getest op twee groepen coördinatenbestanden. Eén van het poolgebied ('rond') en één van het evenaargebied ('vierkant'). Binnen één groep zijn er bestanden gemaakt van verschillende gebiedsgrootten. De grootste bestanden bevatten bijna de helft van het aardoppervlak (ruim 25 miljoen km²). De kleinste bestanden zijn ongeveer 1 miljoen km² groot.


Figuur 4 (links): Poolbestand (ca 94 miljoen km²), toegepast op de Sanson-Flamsteed projectie.
Figuur 5 (rechts): Evenaarbestand (ca 112 miljoen km²), toegepast op de Sanson-Flamsteed projectie.

Toetsing van de hypothesen
De doelstelling van de eerste hypothese is het bepalen hoe de d-waarden verlopen, vanuit het centrum van de kaart naar de randen toe. Hiervoor zijn dwarsdoorsneden (in x- en y-richting) gemaakt. Bij toetsing komen er verschillende patronen naar voren: 'constante toename', 'eerst afname dan toename', 'nauwelijks verloop' en 'constante afname'. Niet bij alle projecties nemen de d-waarden dus constant toe vanuit het centrum van de kaart. Verklaringen moeten gezocht worden in het interne verloop van de projecties. Het patroon 'nauwelijks verloop' komt alleen voor in de x-richting van enkele tweepuntsprojecties. Dit is dus langs de raaklijn, waar de vervorming het kleinst is. Afname komt alleen voor bij het evenaarbestand in combinatie met de gnomonische cilinderprojectie. Op deze uitzondering na wordt de hypothese aangenomen. De doelstelling van hypothese 2 is het bepalen van het verloop van de d-waarden, bij toenemende gebiedsgrootte. Dit verloop is getest op zowel de hoogste, de laagste als de gemiddelde d-waarde van een projectie. Alle projecties voldoen aan deze hypothese, al zijn er enkele uitzonderingen:

De ligging van het gebied bleek geen invloed te hebben op de d-waarden. Hypothese 3 werd dus aangenomen. De kleine verschillen in uitkomsten tussen de pool- en evenaarbestanden zijn terug te voeren op het verschil in de vorm van het gebied.

Bij de toetsing van de vierde hypothese werd bepaald vanaf welke gebiedsgrootte er aantoonbare verschillen zijn tussen verschillende projecties. Tot een gebiedsgrootte van ca 10 miljoen km² zijn de verschillen tussen de meeste projecties uiterst gering, met uitzondering van Robinson, Rechthoekige platkaart, Mollweide en Eckert I. Deze projecties zijn dan ook bedoeld voor afbeeldingen van de gehele aarde. Op de vier genoemde projecties na wordt de hypothese aangenomen.

Bij de laatste hypothese werd gezocht naar omlsagpunten tussen één-, twee- en driepuntsprojecties. Er bleken echter alleen twee omslagpunten te zijn binnen de tweepuntsprrojecties. Voor kleine gebieden is Sanson-Flamsteed de beste projectie, vervolgens is Eckert I het beste en voor de grootste gebieden heeft Mollweide de laagste d-waarden. Bij de éénpuntsprojecties zijn Lambert (equivalent) en Postel (equidistant) het best. Tussen deze twee projecties is bij alle gebiedsgrootten nauwelijks verschil. Bij de driepuntsprojecties is de Ptolemaeus projectie het best. Ook waren er geen omslagpunten tussen één-, twee- en driepuntsprojecties. De éénpuntsprojecties geven steeds de laagste d-waarde. De hypothese wordt verworpen. Niet de gebiedsgrootte, maar de gebiedsvorm is van invloed op de projectiekeuze.

Conclusie
Wat betreft de gevolgde methodiek kan geconcludeerd worden dat de cirkelmethode goed bruikbaar is bij het bepalen van de metrische nauwkeurigheid van kaartprojecties. Bovendien kan de cirkelmethode onafhankelijk van het te karteren gebied toegepast worden. Omtrent de projecties kan geconcludeerd worden dat bij gebieden kleiner dan 10 miljoen km² de projectiekeuze bijna niet ter zake doet. Een andere conclusie is dat niet zozeer de gebiedsgrootte of gebiedsligging van invloed is op de selectie, maar de gebiedsvorm. Het onderzoek heeft geleid tot het volgende selectiemodel:


Figuur 6: Selectiemodel kaartprojecties op basis van doel, gebiedskenmerk en metrische nauwkeurigheid.

Aanbevelingen
Dit onderzoek laat nog een aantal zaken onverhelderd. Een aantal problemen worden aanbevolen voor verder onderzoek. Zo zou er onderzoek naar het verloop van de d-waarden binnen een individuele projectie, de relatie tussen de geometrische constructie en de uitkomsten van de cirkelmethode, gedaan moeten worden. Ook zou het selectiemodel door middel van een gebruikersonedrzoek getest moeten worden. Tenslotte zou de cirkelmethode als module ingebouwd moeten worden in GIS pakketten. Hierdoor kan het de GIS gebruiker enerzijds gemakkelijker gemaakt worden bij projectiekeuze. Anderzijds kan van kaarten de projectie bepaald worden door het zogenaamde 'vingerafdruk' principe, omdat elke projectie een uniek cirkelpatroon heeft.


Home Cartography Section    Homepage RW Home UU Zoek Laatste keer gewijzigd:
door
Peter van der Krogt.